Нравится фотографировать и снимать видео. Можно ли это совместить в одной камере (фотоаппарате) И какую лучше выбрать?

Представил свой ФЭД-5 с бобиной киноплёнки!.. :D Про современные не знаю, не пользуюсь.

Да, есть. Правда, качество будет зависеть от того,, у кого в руках фотоаппарат.

Чтобы и фото, и видео были одновременно хорошего качества (особенно видео) на одной камере, это дорого очень.

Беззеркалку типо Nikon 1

За эти деньги можно сейчас (пока еще!) найти:
1) Хороший компакт типа Nikon p340, Fujifilm XF1, Canon S100...
Качество у них хорошее у всех, для компактной камеры конечно.
2) Беззеркалку (искать с трудом) Nikon 1 S1 Kit.
Фото вполне, а видео с нюансами - надо будет учиться снимать.
--
А по уму надо копить до Panasonic'овских G-камер 4/3 формата... Как в плане видео их хвалят очень, может не все - но это не ко мне... А снимки с них, да и с Olympus'ов 4/3, очень даже и приятные....

За эти деньги нет, но если дороже, то хороший вариант есть Panasonic Lumix DMC-G5 Kit.

любая камера за эти деньги

Olympus PEN E-PL5 за 18 тыс. руб. Или Сони А5000.

e-pm1 (или2) ещё дешевле, наверное

Сейчас практически любой фотоаппарат может снимать видео, а все любительские видеокамеры фотографировать. Но на одинаковом (весьма качественном) уровне делают и то, и другое только две камеры — Sony RX-10 II и карманная Sony RX-100 IV. Они обе немного за пределами Вашего бюджета. Все прочие камеры "перекашивает" либо в преимущество фотографии, либо в преимущество видео, либо то и другое получается посредственно.

Panasonic G5 или G6 (б/у)