Помогите пожалуйста решить: 4sin^2x+tgx=0 Объясните по полочкам, прошу, задание из ЕГЭ

4sin2x+tgx=0
8sinxcosx+sinx/cosx=0
sinx(8cosx+1/cosx)=0
sinx=0 или 8cosx+1/cosx=0
решаем sinx=0
x=k*pi
решаем 8cosx+1/cosx=0 <---> 8 cos^2 x + 1 = 0 это уравнение не имеет корней
получаем ответ x=k*pi