Как найти производную (sinx)^cosx напишите пожалуйста подробное решение

логарифмический метод

Согласен с Романом
Действительно: y = (sinx)^cosx
Прологорифмируем обе части равенства.
lny = ln((sinx)^cosx) = cosx*ln(sinx)
Находим дифференциалы обеих частей
dy/y = (-sinx*ln(sinx) + ctg(x) * cos(x))dx
Поделим на dx
dy/dx = y'
y'/y = -sinx*ln(sinx) + ctg(x) * cos(x)
Отсюда
y' = (-sinx*ln(sinx) + ctg(x) * cos(x)) * y = (-sinx*ln(sinx) + ctg(x) * cos(x))*(sinx)^cosx

Запишем:
y = (sin x) ^ cos x

ЛОГАРИФМИРУЕМ:
ln y = ln [ (sin x) ^ cos x ]
ln y = (cos x) * ln (sin x)

НАХОДИМ ПРОИЗВОДНУЮ:
1/y * y' = (-sin x)*ln(sin x) + (cos x)* (1/sin x) * cos x)

y' = y*[(-sin x)*ln (sin x) + (cos x)^2 / sin x)]