Объясните, как приводить алгебраические дроби к общему знаменателю!..

Начни с простого. У тебя есть много дробей.
Предположим, мы просто перемножим все знаменатели. Получим какое-то число или выражение. Оно очень хорошее. Оно делится на каждый из исходных знаменателей. Попробуй использовать его в качестве общего знаменателя.
Понятно, что для того, чтоб дробь не изменилась, ее числитель и знаменатель нужно умножать на одно и то же число или выражение. Ненулевое (а оно у тебя и получится ненулевым на области определения). Вот, собственно, и весь секрет.

Упрощение полученного выражения - это уже перфекционизм. Иногда просят упростить, иногда это удобно. Но от того, что ты его упростишь, результат формально не изменится.