Нужна ли запятая перед "прошу". В связи с этим прошу устранить проблему. с комментариями, пожалуйста

нет

Не нужна.

В связи - это предлог (производный. Произведен из существительного), а предлоги не обособляются.
Таким образом,
В связи с этим прошу устранить проблему.

Прошу отпустить меня с работы в связи с обследованием - нужна ли запятая перед словами в связи?