какая часть речи слово впервые?

Если не научились определять по общему грамматическому значению, вопросу и морфологическим признакам:

◆ впервые встретились – встретились когда? (обозначает признак действия по времени, отвечает на вопрос когда, неизменяемое слово, следовательно, это наречие),

то лучший выход для Вас обратиться к словарю (http://gramota.ru/slovari/dic/?word=впервые&all=x):
.