"Пускай" и "пусть" - в чем отличие? и когда что употреблять?
Пускай - глагол в повелительном наклонении и оно никак не может быть синонимом слова "пусть".
Слово "пускай" в смысле "пусть" используют только в разговорной речи для её упрощения или же неграмотные в текстах.
Слово "пусть" используется во всех типах и стилях речи и оно уникально (к нему почти нет синонимов).
ПУСКАЙ1 союз разг.-сниж.
1. То же, что: пусть (1*).
ПУСКАЙ2 частица разг.-сниж.
1. То же, что: пусть (2*).
ПУСТЬ1 союз
1. Употр. при выражении уступительного допущения при противопоставлении, означая: 1) допустим, что; положим, что; согласимся, что; 2) несмотря на то что, невзирая на то что, если даже.
2. разг. Употр. при выражении предположительного или возможного условия.
3. Употр. при выражении условного допущения, означая: 1) было бы допустимо, если бы; 2) было бы лучше, если бы; лучше бы.
ПУСТЬ2 частица
1. Употр. при образовании форм повелительного наклонения глагола, обозначая: 1) побуждение, приказание, долженствование; 2) дозволение, допущение, согласие; 3) пожелание, призыв.
2. Употр. при выражении пожелания, просьбы (в сочетании с частицей: бы).
3. Употр. при выражении готовности, стремления к чему-л., пожелания себе чего-л.
4. Употр. при выражении уступки, согласия с чем-л.; соответствует по значению сл.: хорошо, ладно, так и быть.
5. Употр. при выражении уступительного допущения; соответствует по значению сл.: хотя бы даже, хоть и.
"Пускай" неопределенное чтото. "Пусть" утверждение.
В большинстве случаев "пускай" это синоним "пусть", только лучше подходящий по тексту. И я бы не горячился по-поводу того, что его употребляют неграмотные. Оно встречается у М. Горького в "Песня о Соколе" и у поэта написавшего текст песни "Пора в путь-дорогу".
словом пускай ты говориш что пусть это будет, а пусть это уже есть и ты не возрожаеш что это есть