Теорема Пифагора Трёхмерная пространство

Question

Теорема Пифагора Трёхмерная пространство

Тамара А Ученик (167), закрыт 8 лет назад

Все мы знаем теорию Пифагора.
Тем кто не знает:
Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.
В древнекитайской книге Чжоу би суань цзин (англ.) (кит. 周髀算經) говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5.

Мориц Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора, гарпедонапты, или «натягиватели верёвок», строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмём верёвку длиною в 12 м и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3 м от одного конца и 4 метра от другого. Прямой угол окажется заключённым между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становится излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, — например, рисунки, изображающие столярную мастерскую.

Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи, то есть к 2000 году до н. э., приводится приближённое вычисление гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях.

Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой — на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал вывод о большой вероятности того, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Вавилоне уже около XVIII века до н. э.

Согласно комментарию Прокла к Евклиду, Пифагор (годами жизни которого принято считать 570—490 гг. до н. э.) использовал алгебраические методы, чтобы находить пифагоровы тройки. Однако Прокл писал между 410 и 485 гг. н. э. Томас Литтл Хит (en:Thomas Little Heath) считал, что не существует явного упоминания, относящегося к периоду продолжительностью 5 веков после смерти Пифагора, что Пифагор был автором теоремы. Однако, когда авторы, такие как Плутарх и Цицерон, пишут о теореме Пифагора, они пишут так, как будто авторство Пифагора было широко известным и несомненным. «Принадлежит ли эта формула лично перу Пифагора…, но мы можем уверенно считать, что она принадлежит древнейшему периоду пифагорейской математики». По преданию, Пифагор отпраздновал открытие своей теоремы гигантским пиром, заклав на радостях сотню быков.

Приблизительно в 400 г. до н. э., согласно Проклу, Платон дал метод нахождения пифагоровых троек, сочетающий алгебру и геометрию. Приблизительно в 300 г. до н. э. в «Началах» Евклида появилось старейшее аксиоматическое доказательство теоремы Пифагора.

Вопрос: Какая формула в трёхмерном пространстве указывает на диоганаль на предложенном рисунке?

Answer 1

Если интересен бесконечномерный случай, то теорема Пифагора вообще работает в произвольном сепарабельном гильбертовом пространстве. Она там называется "равенство Парсеваля".

Но... это уже перебор. Просто стоит иметь в виду, что это не просто какая-то детская фигня, она используется повсеместно и вполне большими дядьками.

Answer 2

Обычная теорема Пифагора легко обобщается и на случай трёхмерного пространства.
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна корню квадратному из суммы квадратов трёх его измерений.
Если размеры параллелепипеда a, b и c, то его диагональ d равна

d = sqrt (a^2 + b^2 + c^2).

Доказательство легко можно вывести из обычной теоремы Пифагора на плоскости. Для этого достаточно увидеть, что диагональ основания параллелепипеда, которая равна гипотенузе прямоугольного треугольника, катетами которого являются размеры основания параллелепипеда, является в то же время катетом другого прямоугольного треугольника, другим катетом которого является третий размер параллелепипеда, а гипотенузой - искомая диагональ. Таким образом, обычная теорема Пифагора на плоскости применяется дважды.

Подобным же образом формула обобщается для случая четырёх-, пяти- и вообще любого n-мерного пространства.

Если в n-мерном пространстве имеется n-мерный параллелепипед, то его диагональ равна корню квадратному из суммы квадратов всех его измерений.

Answer 3

мля конец рабочего дня, а по проще и поменьше написать никак?

Answer 4

Теорема Пифагора рабтает для любого количества измерений n в обычном пространстве:

Answer 5

Андрей Искусственный Интеллект (220944) 8 лет назад

Метрический тензор Римана

Answer 6

Сама теорема - это вид определения интервала (расстояния) в геометрии Евклида, то есть для знакоположительного интервала, уравнение описывает метрику пространства, а коэффициенты в формуле теоремы являются компонентами метрического тензора.

Answer 7

Сударыня! Вы не виноваты за "КАШУ" в своей голове. Виноваты все "взрослые дяденьки и тётеньки", обучающих молодёжь. "Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. " - это уже БОЛЕЗНЬ ПОКАЛЕНИЙ. "СООТНОШЕНИЯ" - это тригонометрия и никакого отношения к "штанишкам" не имеют. А вот у умных предков "штанишки" были совершенно другие. Более практичнее и понятные ВСЕМ: гипотенуза равна катету плюс их разнице. А "штанишки" - это мелкие частности.

Answer 8

Талгат Аубакиров Знаток (415) 8 лет назад

[t[t