Какую фамилию носит аглийская королева

фамилия... ее у королевы нет.
Да-да, вот просто нет. Ни у королевы, ни у членов королевской семьи нет фамилии. Вообще.
Полное имя королевы, данное ей при крещении - Елизавета Александра Мари Йоркская (Elizabeth Alexandra Mary of York).
Что касается наиболее распространенного мнения о том, что фамилия королевы - Виндзор, это заблуждение.
Виндзор - это название замка. И не замок назван в честь династии, а наоборот. История, как оказалось, известная. До 1917 года династия монархов Великобритании была поименована как Династия Сакс-Кобург-Гота, по титулу ее основателя принца Альберта. Тот был немец и герцог одноименной области. Однако, в 1917 году, когда началась Первая Мировая Война, правящий монарх Георг Пятый в знак того, что он сильно против действий Германии, взял да и отказался от всех намеков на родство. Объявил что он больше не Сакс-Кобург, а очень даже Виндзор. Имя долго не придумывал, взял и назвался в честь замка, который на тот момент был родовым для монаршей семьи.
Так что Виндзор - это название Дома. Как бы Елизавета из дома Виндзоров.
Фамилию такую получают потомки членов королевской семьи, которые сами не являются ее членами.
Как действует этот механизм, я пока не разобралась :) но по первым прикидкам, членами королевской семьи являются родители, двоюродные братья и сестры, а также племянники и племянницы монарха. А также, конечно, непосредственно потомки - дети, внуки и т. п. Соответственно, когда потомок перестает официально являться членом королевской семьи, он получает фамилию Виндзор. Если конечно раньше не выйдет замуж за кого-то попроще с фамилией :)
Впрочем, нынешняя королева в знак уважения к собственному мужу сделала эту фамилию двойной. Теперь это Маунтбаттон-Виндзор. Но такую фамилию еще никто не получил пока.