Геометрическая задача

Question

Геометрическая задача

Анна Кальмина Ученик (162), закрыт 15 лет назад

есть три дома, есть газ, электричество и вода, задача состоит в том чтобы подвести к каждому дому 3 энергоносителя и чтобы не пересекались (трубы воды, провода и трубы газа) , решение задачи на плоскости, а не в объёмном пространстве

P.S. запрещается между собой соединять дома и электричество, газ и воду

Answer 1

Вообще известно, что граф К_3,3 не является планарным, т. е. его нельзя изобразить на плоскости без самопересечений.
Известная задача «Три дома - три колодца» .

Доказательство.
Пусть дорожки можно провести.

Раз задача декларируется, как геометрическая, о графах говорить не будем.
Тогда дома и колодцы – вершины многогранника (В) , дорожки – ребра (Р) , области, на которые разбивается плоскость – грани многогранника Г. Причем каждая грань не менее, чем четырехугольная.
По формуле Эйлера
В-Р+Г=2
У нас В=6, Р=9
Тогда Г=5.

Каждое ребро входит в 2 грани. У каждой из 5 граней не менее 4 ребер, всего ребер нужно не менее 5*4/2=10, а у нас их девять.

Дорожки провести нельзя.

Answer 2

Я представляю ответ на данный вопрос в таком виде: в центре находятся источники этих энергоносителей, например, какой-то посредник, который снабжает одновременно и газом, и водой, и электроэнергией, а дома расположены вокруг этого центра, так ничего не будет пересекаться и минимально будет затрачено труб и проводов. В условии задачи не сказано, что дома стоят вряд.