При покупке билета на российский рейс (самолет) - латиницей или кириллицей указывать фио?

Правильно написали

Обычно пишут так, как в паспорте - если летите по внутреннему паспорту, то на кириллице, если по заграничному - то на латинице...

Как указано в паспорте, так и нужно писать. Даже если внутренний рейс по загранпаспорту (стыковочный рейс) -латиницей, как в загранпаспорте. Если просто внутренний рейс по российскому паспорту- по русски. А для уточнения и уверенности, что не будет проблем, я бы позвонила в службу поддержки авиакомпании. Там вам точно скажут, не придется ли платить штраф.

У некоторых а/к по-русски не вводится.

ФИО должны указывать так, как написано в том документе, по которому будете регистрироваться на рейс. У Вас во внутреннем российском паспорте Ваши ФИО что, латиницей написаны?