Как найти длину дуги, если известен диаметр и длина хорды?

Question

Как найти длину дуги, если известен диаметр и длина хорды?

Михан Короткий Мастер (2207), закрыт 9 лет назад

Answer 1

длина дуги равна L=aR=aD/2, где а - центральный угол стягивающий дугу (и хорду) выраженный в радианах. находим его из формулы длины хорды c=2R*sin(a/2), отсюда a=2arcsin(D/c)=2arcsin(41/62)=2arcsin0,6613=2*(41град 24`)=82,8град=1,4451рад. тогда L=1,4451*31=44,8.

Answer 2

Соедините концы хорды с центром окружности. Там возникнет угол а. Синус половины этого угла равен

sin(a/2) = (41/2) / (62/2) = 41/62.

Следовательно,

a/2 = arcsin(41/62)

, или

a = 2 * arcsin(41/62)

Далее, длина всей окружности равна

L = п * 62.

Дуга составляет такую же долю от этой окружности, какую угол а составляет от угла 2п. Следовательно, длина дуги

l = (п * 62) * 2 * arcsin(41/62) / (2п)
= 62 * arcsin(41/62)

Answer 3

Проще говоря:

'Поиск длины дуги по радиусу и хорде
r = 31 'радиус
h = 41 'хорда
a = 2*arcsin(h / (r*2)) 'угол
L = a*r 'длина дуги

'Поиск хорды по радиусу и длине дуги
r = 31 'радиус
L = 'длина дуги
a = L / r 'угол
h = 2*r*Sin(a/2) 'хорда