О представлении функций.

Question

О представлении функций.

RS-232 Гуру (4077), закрыт 16 лет назад

Объясните подробно разницу между разложением функции в ряд Тейлора и в ряд Маклорена. Какой из них пригоден для расчёта значения функций?

Answer 1

Ряд Маклорена есть частный случай ряда Тейлора. Ряд Тейлора имеет вид

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+1/2!*f''(a)(x-a)^2+...

Пусть а=0, тогда ряд называется рядом Маклорена:

f(x)=f(0)+f'(0)x+1/2!*f''(0)х^2+...

Известные разложения для синуса, косинуса, и прочие, - это ряды Маклорена.

Для расчета значений функций пригодны любые разложения. Важно только, чтобы разность (х-а) была небольшой.

Answer 2

Ряд Маклорена является частным случаем разложения функции в ряд Тейлора (при а=0)Для расчета значения функции в точке используют чаще ряд Маклорена. Во многих учебниках математики в качестве справочных форму дается разложение функции в ряд Маклорена.