Может ли энергия существовать без массы?

Да.

смотря какую массу Вы имеете в виду. Смотря как Вы понимаете слова "масса" и "энергия".

Например, свет - поток энергии без массы. Массы покоя. Но можно определить понятие массы так, что и свет будет иметь массу.

Затем, что значит "существовать без"?
Потенциальная энергия гравитации не заключена в массе, и вообще, ее нулевой уровень можно выбрать произвольно. Но без массы нет самой гравитации.

Свет не имеет массы.