как вычислить IP-адрес по e-mail?

Пиши ему, пока он не ответит. Как ответит - в письме ищи кнопочку rfc - жми - там его IP указан в графе X-Originating-IP:

Для того, чтобы узнать IP, надо получить письмо любым почтовым клиентом: MS Outlook, The Bat!...Как настроить MS Outlook читай ниже. Когда получили письмо надо просто посмотреть код письма. Там в заголовке письма указан IP отправителя. В Outlook открываем письмо и жмем Файл, затем Свойства и выбираем закладку Подробности. В The Bat! делается так: Открываем письмо, жмём Просмотр и выбираем Служебная информация после этого вверху прибавляется заголовок письма. Во многих почтовых системах с web-интерфейсом тоже есть возможность посмотреть заголовок письма.. .
статья взята с сайта Nickov.Net.Ru
Пример (заголовок)

From vasyap@mail.ru Sat Mar 27 12:16:35 2000....от кого и дата
Envelope-to: xxx@mail.ru.
Delivery-date: Sat, 27 Mar 2000 12:16:35 +0300....дата и время
Received: from mail by f8.mail.ru with local (Exim 3.14 #43)
id Рк4eК5е-0554нq7-00
for xxxx@mail.ru; Sat, 27 Mar 2000 12:16:35 +0300....это наш адрес
Received: from [208.46.44.12] by koi.mail.port.ru with HTTP;
Sat, 27 Mar 2000 09:16:35 +0000 (GMT)
From: "Vasya Pupkin" <vasyap@mail.ru>..
To: XXX@mail.ru....кому
Subject: Hi Beavis....Тема письма
Mime-Version: 1.0
X-Mailer: The But!...прога которой посылали
X-Originating-IP: unknown via proxy [xxx.yyy.zzz.xxx]....IP отправителя
Reply-To: "Vasya Pupkin" <vasyap@mail.ru>....кому ответить (от кого)
Content-Type: text/plain; charset=koi8-r....кодировка письма
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Message-Id: <Рк4eК5е-0554нq7-00@f8.mail.ru>
Date: Sat, 27 Mar 2000 12:16:35 +0300

Важно
В письме может быть несколько IP, самый нижний и есть IP, отправителя

Скрытие своего IP-адреса

О том как скрыть свой IP отправляя письмо, читайте в статье "Отправка анонимной почты"

Настрройка MS Outlook

Отправлять письма можно не только при помощи броузеров (IE, NN), но и любой почтовой программой, просто надо указать ваше имя (например pupkin) и адрес pop сервера (в нашем случае www.mail.ru). Это можно делать программой Outlook Express, чтобы получить почту достаточно нажать "получить". Настраивается она следующим образом: Запускаете Outlook Express заходите в сервис / учетные записи нажимаете кнопку добавить, выбираете почту вводите ваш электронный адрес pupkin@mail.ru, нажимаете далее, в поле сервер входящей почты пишите www.mail.ru или другой а во втором поле адрес SMTP сервера (отправка сообщений) далее надо вроде ввести ваше имя и пароль. Теперь просто нажмите получить почту или что-то в этом роде... (Про адреса POP и SMTP серверов почитайте на сайте где у вас почта)

Лично я пользуюсь The Bat! т. к. он многопоточный, не зависает, маленький, и глюков в нем меньше чем в MS Outlook

IP-адрес чего?
Я могу послать e-mail с любого компа мира! Теоретически (да и то не всегда) можно определить адрес сервера, который перенаправлял почту. А IP-адрес компа типа 192168....10....Вам ничего не скажут...

Чтобы найти IP-адрес письма полученного на Mail.ru, следуйте следующему алгоритму:

Откройте письмо отправителя.
Нажмите кнопку «Еще» и в выпадающем списке нажмите «Служебные заголовки».
Воспользовавшись поиском по странице (Ctrl+F) найдите «Received: from». То, что будет в квадратных скобках и есть интересующий нас IP-адрес.
Если Вы пользуетесь почтовым сервисом от Яндекса, то проделайте следующее:

Открываем письмо отправителя.
Нажимаем на ссылку «Подробнее» и дальше выбираем «Свойства письма».
По аналогии с предыдущим почтовым сервисом ищем «Received: from». В квадратных скобках — IP-адрес отправителя.
Для Gmail мануал такой:

Открываем письмо.
Нажимаем в правом верхнем углу на стрелочку и в выпадающем меню выбираем «Показать оригинал».
Последний пункт идентичный 2 предыдущим почтовым сервисам. Ищем «Received: from».
Узнать IP отправителя на rambler.ru

Открываем письмо.
Нажимаем на кнопку «Другие действия», выбираем «Код письма».
Ищем строку: Received: from [134.1.1.0], где вместо 134.1.1.0 будет IP-адрес отправителя.
Более подробная информация есть здесь - https://vlada-rykova.com/kak-najti-cheloveka-po-adresu-elektronnoj-pochty/#2