Может ли под корнем третьей степени стоять отрицательное число?

Конечно, может. Это очевидно.

Может

Да, если само число отрицательное

По моему нет. Т. к. √-2 - это уже будет пустое множество, потому что под корнем не может стоять отрицательное число.

может. смотри, степень-это чисто, умноженное на само себя. степень-сколько раз. корень-действие, обратное возведению в степень.
если число возводится в четную степень, то нет, т к (-2)*(-2) минусы "пожирают" друг друга
теперь рассмотрим вариант с нечетной степенью (-2)*(-2)*(-2)
(-2)*(-2) выше мы получили однозначно положительное число (4)
(4)*(-2) получаем отрицательно число (минус "съел" плюс)
итак. если мы смотрим корень кубический, то мы ищем число, которое было возведено в куб, т е в нечетную степень. но, как мы выяснили выше, возведенное в нечетную степень отрицательное число забирает с собой свой минус. если бы мы не могли вычислять корень нечетной степени, то мы бы не могли решить, например, уравнение x^3=-8, т к при решении мы ищем кубический корень из -8
ответ на твой вопрос: да, подкоренное выражение под корнем нечетной степени может быть отрицательным