роители разведены-может ли сын в16 лет взять фамилию матери..,

Легко!

Ребёнок в 14 лет уже может поменять фамилию, когда берет паспорт. А в 16 лет тем более.

конечно можно)

С 14 лет ( при получении паспорта) может взять любую фамилию, его право, кстати в этом возрасте еще не много документов, чтобы менять фамилию

Может, но только не дотягивайте до смены паспорта ( по возрасту) .
Сейчас столкнулись с такой ситуацией, сын решил поменять фамилию, 20 лет, смена паспорта, так вот, он должен поменять паспорт на старую фамилию, а потом еще раз поменять, уже на новую. Получается, первая замена 2-3 недели и вторая 2-3 недели.