какая Часть речи слово Лёжа?

Это либо ДЕЕПРИЧАСТИЕ, либо образованное путём перехода из деепричастия НАРЕЧИЕ. Определить можно только в контексте, а Вы не записали предложение с этим словом.

Когда Таня, ЛЁЖА на тёплом песке грязноватого пляжа, попыталась выразить это ощущение словесно, Сергей сухо кивнул. (Людмила Улицкая, «Казус Кукоцкого»)

В этом предложении ЛЁЖА – деепричастие, ЛЁЖА НА ТЁПЛОМ ПЕСКЕ ГРЯЗНОВАТОГО ПЛЯЖА – деепричастный оборот.

ЛЁЖА – деепричастие, так как:
◆ образовано от глагола ЛЕЖАТЬ;
◆ обозначает добавочное действие;
◆ на вопрос ЧТО ДЕЛАЯ? отвечает как особая форма глагола;
◆ не изменяется;
◆ легко заменяется глаголом (Таня лежала на тёплом песке грязноватого пляжа, попыталась выразить…);
◆ сочетает в себе признаки глагола (несовершенный вид, непереходность, невозвратность) и наречия (неизменяемость, роль обстоятельства в предложении.

Есть ЛЁЖА неудобно.

В этом предложении ЛЁЖА – наречие, так как:
◆ образовано путём перехода из деепричастия;
◆ обозначает признак действия;
◆ на вопрос КАК? КАКИМ ОБРАЗОМ? отвечает как часть речи;
◆ не изменяется;
◆ нельзя произвести замену глаголом;
◆ в предложении является обстоятельством.
.