Present и current - это синонимы? Или есть какое-то отличие в смысловом значении?

Смысловые отличия есть. Current – это «более настоящий» (текущий, современный, теперешний, распространённый, употребительный); описывает то, что типично для данного периода времени, вне зависимости от прошлого и будущего. Present – хоть и настоящий, однако действующий уже какое-то время до этого (нынешний, данный, присутствующий, существующий, современный); распространённый в данный период времени (в т. ч. и в недалёком прошлом, и в недалёком будущем).

Кроме того, «present» в основном употребляется в качестве существительного (современность) или наречия времени (сейчас), а «curent» – в качестве прилагательного (современный) или причастия (существующий).

Так, «present» лучше всего употреблять в значении «на месте», а at present – «сейчас». «Current» же – прилагательное, обозначающее «текущий», «работающий в настоящий момент», «действующий».
• She is the only correspondent present in the area. (Она единственный корреспондент, находящийся на данный момент в области.)
• We are not offering that service at present. (Мы не предлагаем эту услугу в настоящее время.)
• I got a phone call from the current manager. (Я получил телефонный звонок от текущего менеджера.)
• She is the current correspondent. (Она – текущий корреспондент.)