Помогите решить неравенство, пожалуйста!

Question

Помогите решить неравенство, пожалуйста!

Юлия Вишня Ученик (206), закрыт 14 лет назад

(а+в+с)(1/а+1/в+1/с)>=9

Answer 1

раскрываем скобочки получаем что
3+(а/в+в/а) +(а/с+с/а) +(в/с+с/в) >=9
(а/в+в/а) +(а/с+с/а) +(в/с+с/в) >=6
если а, в и с >0 то это всегда верно как сумма трех чисел, каждое их которых сумма числа и обратного к нему:
х+1/х>=2 - всегда
когда числа могут быть отрицательными - нужно подумать.

Answer 2

Если есть среди чисел отрицательные - неравенство не соблюдается (а=-1, b=c=1). Равенство соблюдается вдоль прямой (a=b=c). "ChIN" - совершенно верно всё изложил. Его преобразования эквивалентны.
Далее возможно исследовать (если не лень) на экстремум функцию
f(x.y.z)=(x+1/x)+(y+1/y)+(z+1/z) и подумать - найдётся много любопытного.