Вывести закон ома для участка цепи в интегральной форме, исходя из закона ома в дифференциальной форме

Question

amitaf_4 · Accepted Answer

j=сигма*E
j=I/S
сигма=1/p
E=U/L
три последние подставляем в первое
I/S=(1/p)*(U/L)
с учетом, что R=pL/S получаем
I=U/R
так как U=A/q=(ф1-ф2)+E, то
I=((ф1-ф2)+E)/R

fetulla_giulen · Answer

Ну и выведи. Общее напряжение на всей цепи и есть сумма (интеграл) от дифференциалов тока на сопротивление в элементарных участках

user_181785039 · Answer

Рассмотрим проводник с удельным сопротивлением (ro) постоянного сечения S и длиной L, напряженность электрического поля в котором равна Е и направлена вдоль оси проводника.
Запишем закон Ома в дифференциальной форме: (ro)*вектор_j = вектор_Е.
j - плотность тока.
В проекциях на ось проводника: (ro)*j = E.
Левую часть уравнения домножим и разделим на S, обе части умножим на L:
[(ro)*L/S]*S*j = E*L.
В квадратных скобках - сопротивление [(ro)*L/S] = R.
S*j = I - это сила тока.
E*L = U - это напряжение на проводнике.
Получили R*I = U.