Помогите доказать. Нахождение сторон правильного многоугольника.

Потому что сумма внешних углов равна 360 градусов. Будем обходить многоугольный участок по границе. При каждом повороте вокруг вершины угла мы изменяем направление как раз на внешний угол. Эти изменения накапливаются, и в конце, когда мы придём в исходную точку, накопится ровно 360 градусов, потому что мы совершили ровно один оборот вокруг многоугольника.