Объясните, почему 1л = 0,001 м^3

Для начала, выясним что такое 1 литр. 1 литр, по определению, это 1 кубический дециметр, т. е. дм³.
Дециметр - это по определению 10 см (мера длинны).
Если мы хотим посчитать площадь, то получается что мы умножаем 10 см на 10 см (или 1 дм * 1 дм) и получаем (дм * дм) или дециметр квадратный - дм².
Если мы хотим посчитать объём, например, куба сторонами по 10 см, то нам надо умножить три раза: 1 дм * 1 дм * 1 дм и получаем (дм * дм * дм) или дециметр кубический дм³.
Это литр - куб со сторонами 10 * 10 * 10 см = 1000 см³ = 1 дм³.
Теперь посчитаем, сколько таких кубиков поместится в метре кубическом. По длинне в 1 метр (100 см) мы уложим 10 таких кубов по 10 см. По ширине тоже 10, и по высоте тоже 10. То есть всего в метре кубическом мы поместим 10 * 10 * 10 = 1000 таких кубиков.
То есть 1 куб (1 дм³ = 1 литр) - это одна тысячная часть метра кубического (м³).
1 литр = 1 дм³ = 1/1000 м³ = 0,001 м³.