почему на песчаных дорожках после дождя лужи не образуются, а на глинистых деражтся долгое время

Просачивается вода через песок. А через глину не получается. Поэтому на глинистых дорожках скапливается вода, образуются и долгое время держатся лужи. А с песчаными дорожками как в поговорке - "как вода через песок".

песок не держит воду. она проходит сквозь него.

плотность глины выше и она слабее пропускает воду. песок практически как сито-фильтр

Коэффициент фильтрации воды у глины ниже, чем у песка. Причем у разной глины он тоже разный.