Реферат на тему: Зеркальная симметрия в пространстве

ДОКЛАД ПО ГЕОМЕТРИИ НА ТЕМУ:

«ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ»

Семёновой Екатерины 11 «В»

Симметрия относительно плоскости

(зеркальная симметрия)

Понятие:
Рассмотрим произвольную плоскость α в пространстве и такое отображение пространства на себя, при котором каждая точка M этой плоскости остается на месте, а точка, не принадлежащая α, переходит в такую точку M1, что плоскость α перпендикулярна отрезку MM1 и проходит через его середину. Это отображение называется симметрией пространства относительно плоскости .

Можно доказать, что симметрия относительно плоскости есть движение, т. е. при этой симметрии сохраняются расстояния между точками. Поэтому прямые переходят в прямые, отрезки ---в равные им отрезки, плоскости ---в плоскости.

Говорят, что фигура симметрична относительно некоторой плоскости, если при симметрии относительно этой плоскости фигура переходит сама в себя. Такая плоскость называется плоскостью симметрии фигуры. Например, сфера и шар симметричны относительно любой плоскости, проходящей через их центр, прямой круговой цилиндр и прямой круговой конус симметричны относительно любой плоскости, проходящей через их ось, правильная n-угольная пирамида при четном n симметрична относительно любой плоскости, проходящей через ее высоту и наибольшую диагональ основания. Аналогично для правильной призмы.

Математически верное определение:

Пусть α ---произвольная фиксированная плоскость. Из точки X фигуры опускаем перпендикуляр XA на плоскость α и на его продолжении за точку A откладываем отрезок AX’, равный XA. Точка X’ называется симметричной точке X относительно плоскости α, а преобразование, которое переводит точку X в симметричную ей точку X’, называется преобразованием симметрии относительно плоскости α.
Если точка X’ лежит в плоскости α, то считается, что точка X переходит в себя.
Если преобразование симметрии относительно плоскости α переводит фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости α, а плоскость α называется плоскостью симметрии этой фигуры.
Осевая симметрия:

На плоскости говорят об осевой симметрии.

Для фигуры, переходящей в себя при осевой симметрии, прямая, образованная неподвижными точками движения, называется осью симметрии этой фигуры. Примером оси симметрии отрезка является его серединный перпендикуляр.

Истроическая справка:

Греч. σνμμϵτρια ---соизмеримость. В обиходе: соразмерность, правильное соотношение частей. В древности понятия симметрии не существовало; в частности, у Евклида не рассмотрены свойства симметрии квадрата, ромба, прямоугольника, параллелограмма и правильных тел. В "Элементах геометрии" Лежандра (1752-1833) впервые введено понятие симметрии (многогранников относительно плоскости); рассматривается два вида равенства; доказана теорема: "Если P симметричен Q, а Q ---R, то P конгруэнтен R".
Это математическое понятие описывает соотношение в оптике объектов и их (мнимых) изображений при отражении в плоском зеркале, а также многие законы симметрии (в кристаллографии, химии, физике, биологии и т. д., а также в искусстве и искусствоведении)

Примеры зеркальной симметрии:

СИММЕТРИЯ В ФИЗИКЕ.

Принципы симметрии являются в физике инструментом для отыскания новых законов природы. К числу симметрийных принципов относится принцип относительности Галилея и Эйнштейна В 1894 г. на свет появилась последняя работа Пьера Кюри, посвящённая симметрии физических явлений. Статья называлась "О симметрии физических явлений: симметрия электрического и магнитного поля" Именно в этой работе и были сформулированы наиболее глубокие идеи учёного, касающиеся универсальной роли симметрии в природе

Пьер Кюри.

Во взаимоперпендикулярных плоскостях симметри

я вообще не шарил про эту зеркальную симметрию в пространстве, думал проще забить, но потом попробовал через КАМПУС сделать реферат, за пару минут накидал инфу, даже препод не запалил, реально выручает, когда вообще ничего не понятно