Веб дизайнер занимается ли версткой сайта или? И еще веб-дизайнер должен знать HTML CSS?

конечно, иначе какой это дизайнер?
Хотя сейчас есть программы, с которыми не нужно знать полностью html/css

чем больше понимаешь, тем больше можешь делать.
не шибко сложно освоить html и css, а наизусть их знать и не требуется, главное уметь их быстро найти в гугле.

Веб-дизайнер - специалист, выполняющий отрисовку графического дизайна сайта.
Версткой занимает верстальщик. Но, как правило веб-дизайнер должен знать базовые знания HTML‚ CSS и начальные навыки верстки, чтобы потом верстальщик не матерился. В общем у веб-дизайнера свои задачи, у верстальщика, программиста - свои. Но как правило (кроме крупных компаний, которые имеют возможность распределить роли на нескольких специалистов) требуется веб-мастер, объединяющий в себе функции веб-дизайнера, верстальщика, программиста и др.