есть шахматная доска сделанная таблицей через теги tr и td как сделать так чтобы определить каждую клетку в jquery

$('tr td') ? Что конкретно надо?

Если в лом самому считать позицию каждой ячейки и текущие координаты мышки то заюзай какой-нить jQueryUI draggable и иже с ним

а если сделать каждую ячейку ссылкой? и реакцией на онклик, онмаусон, онмаусовер?
Получится взяв картинку из 1 ячейки и притянув на другую, по отпусканию кнопки проверить наличие в ячейке с этим id наличие или отсутствие картинки с каким-то id и соответственно отображать ее в этой ячейке или вернуть отображение в прежнюю?
ячейки одинакового размера, следовательно картинки с одинаковыми стилями будут, как фон, или, как изображение-ссылка...

codepen.io/search/pens?q=chess&limit=all&type=type-pens

В jQuery UI есть режим draggable, его можно настроить на залипание шашек к клеткам