Как решать такого типа пределы?

Question

Как решать такого типа пределы?

Маргарита Котенко Ученик (28), закрыт 7 лет назад

Answer 1

замена переменных: х=1+t, тогда при х->1 t->0 и приводим к первому замечательному пределу.
Теперь sinxп/2=sin(Пt/2+п/2)=cos(пt/2); 1-sin(xп/2)=1-cos(пt/2)=2(sin(пt/4))^2
cos(xп) =cos(пt+п) =-cos(пt); 1+cos(xп) =1-cos(пt)=2(sin(пt/2))^2
lim{x->1}((1-sin(xп/2))/(1+cos(xп))) =
=1/4*lim{t->0}(((sin(пt/4)/(пt/4))^2)*((пt/2)/(sin(пt/2))^2)=1/4

Answer 2

Хулиганов Иосиф Искусственный Интеллект (284096) 7 лет назад

Попробуй сделать замену переменных: х=1+у, тогда при х->1 y->0. Преобразуй числитель и знаменатель как функции от у. Тогда можно будет применить и соотношения неопределенности, и правило Лопиталя.

ИльяВысший разум (374576) 7 лет назад

В таких заданиях правилом Лопиталя пользоваться запрещается.

Хулиганов Иосиф Искусственный Интеллект (284096) Да оно по-всякому бывает...

ИльяВысший разум (374576) 7 лет назад

Соотношение неопределенностей - это мем не из математики, а из физики))) (Соотношение неопределенностей Гейзенберга)

Хулиганов Иосиф Искусственный Интеллект (284096) И о чем это я думал, когда писал подобное?.. Ж8-О Речь шла, конечно же, о соотношениях эквивалентности бесконечно малых.