Имеют ли право отказать в переводе на вышестоящую должность?

Не совсем корректно сформулирован вопрос, вы имеете ввиду что вы работаете в организации и в ней имеется вакансия на вышестоящей должности и вы хотите на нее перевестись, или вы хотите уволиться в связи с переводом на вышестоящую должность в другой организации?
В принципе и в том и в другом случае работодатель имеет право вам отказать, в первом случае вы фактически находитесь в положении человека принимаемого на работу, а трудовой договор есть двухстороннее соглашение, то бишь необходимо согласие двух сторон, нельзя принудить работодаетля заключить с вами трудовой договор, так же нельзя обязать его перевести вас на другую должность (за исключением случаев, когда необходимовсть перевода обусловлена медицинскими показаниями) , во втором случае единственным отличием между увольнением по собственному желанию и увольнением по переводу будет пункт статьи 77 ТК РФ, записанный в вашей трудовой (либо п. 3 либо п. 5) какая вам разница? Обязать работодателя уволить вас по п. 5 нельзя, в статье 72.1 сказано что такой перевод МОЖЕТ (но не должен) быть осуществлен по письменному заявлению работника.