Найти наибольшую площадь прямоугольника, имеющего периметр 48 см

задача на геометрический смысл производной
периметр P = 2(х+у), где х и у -стороны прямоугольника
2(х+у) =48
х+у=24
у=24-х
площадь S = ху = х (24-х) получили функцию S(x)
S(x)=24x-x^2
S`(x)=24-2x
S`(x)=0
24-2x=0
x=12
при переходе через точку х=12 знак производной меняется с + на -, следовательно в этой точке имеется максимум. Поэтому наибольшая площадь прямоугольника с данным периметром достигается при длине каждой его стороны 12см. (то есть мы получили квадрат)