Ajax, Jquery, Javascript? Вопрос WEB-программистам

jquery - это библиотека для javascript, сокращающая большое количествл ненужной работы
учить её нужно, но перед этим нужно выучить сам голый javascript, чтобы потом не хлопать ресницами, когда видишь стандартные dom-функции вместо любимого $()
ajax - это такая штука, которая помогает тебе получать информацию из сети в процессе выполнения
с ним можно работать и в обычном javascript, но в jquery есть инструменты, опять же, упрощающие написание кода для работы с ним

1) Нет, не то же самое. Javascript - это скриптовый язык программирования, который широко используется при разработке фронтэнд части веб-приложений. Есть у него и другие применения, но не такие популярные.
JQuery - это написанная на Javascript библиотека, которая раньше сильно упрощала жизнь, позволяя делать сложные вещи парой простых команд. Пользовалась крайней популярностью многие годы, оказала влияние на развитие API браузеров.

2) Javascript не устарел, он популярен. В качестве фронтэнд языка для веба у него нет достойных конкурентов. А вот JQuery морально устарел. Практически всё, что он умеет, давно реализовано в API самих браузеров. Но пока что его продолжают использовать, в основном из-за богатой коллекции плагинов к JQuery на все случаи жизни. Изучать JQuery не изучив JS строго не рекомендуется.
3) AJAX - это приём проектирования веб-приложений, когда JS скрипты в фоне делают запросы к серверу, получают ответ и встраивают его в содержимое страницы, не перезагружая всю страницу целиком. Например, когда ты вконтакте прокручиваешь вниз ленту пользователя, подгружаются всё новые и новые посты, именно с помощью AJAX. С JQuery AJAX не связан никак, но JQuery содержит ряд удобных методов для простой реализации AJAX запросов, скрывая от программиста все детали реализации.