FreeDOS основан на Linux, но как он имеет поддержку MS-DOS ?

FreeDOS не основан на Linux.

FreeDOS - это MS DOS лицензированное под свободной лицензией GPL собственно, когда MS DOS ушел в историю его форкнули под свободной лицензией, чтобы крупные производители ноутбуков и ПК могли поставлять на потребительский рынок свои продукты без предустановленной ОС Windows. Наличие минимального набора в виде приветствия командного интерпретатора (мигающего курсора командной строки), формально позволяет произвести первичный тест "на включение" - прохождение POST BIOS - свидетельствует о работоспособности материнской платы, вывод приветствия FreeDOS - о пригодности жесткого диска для дальнейшей установки.
Linux - общее название Unix-подобных операционных систем, основанных на одноимённом ядре. Ядро Linux создаётся и распространяется в соответствии с моделью разработки свободного и открытого программного обеспечения. Поэтому общее название не подразумевает какой-либо единой «официальной» комплектации Linux; они распространяются в основном бесплатно в виде различных готовых дистрибутивов, имеющих свой набор прикладных программ и уже настроенных под конкретные нужды пользователя.
Общего между FreeDOS и Linux, только свободная лицензия GNU General Public License и то что ОС на базе Linux предустанавливаются на ноутбуки в качестве альтернативы Windows, OEM дистрибутивы имеют поддержку различной периферии (встроенные открытые драйвера на уровне ядра) и разнообразное графическое окружение и широкий набор прикладного ПО - что делает его наиболее функциональным и привлекательным для конечного пользователя.

FreeDOS - это DOS-совместимая ОС, которую можно запускать (в том числе. и) на современных компах. Она не одна такая, существовали и существуют различные DOS-подобные ОС. А эта - ещё и с GNU-той лицензией. DOS - изначально - упрощённый вариант упрощённой ОС, внешне напоминающей UNIX. DOS изначально пилили под очень дохлые компы, следствием чего стал перенос многих ф-ций ядра в железо. Собственно, поэтому ерсоналки IBM-PC и имели открытую архитектуру :)

Linux - туева хуча ОС, основанных на ядре Linux. Все они - UNIX-подобные (точнее и юридически правильнее: UNIX system-like). Все эти ОС не имеют общего кода с UNIX от AT&T, за сертификацию никто платить не будет. поэтому - такое название. А. Федорчук называет их POPSIX-совместимыми ОС, юридически это неверно, но по сути - так оно и есть :)