Теорема Вариньона ( механика) Пожалуйста, объясните подробно теорему вариньона !

В учебниках встречаются формулировки, несколько отличающиеся друг от друга.
Например, такая формулировка:
" Момент равнодействующей системы сил относительно произвольного центра равен алгебраической сумме моментов всех сил системы относительно того же центра. "
А вот в другой формулировке добавлено вначале "если", а сумма не уточняется, что алгебраическая:
"Если система сил, приложенных к абсолютно твердому телу, имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно произвольного центра равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра. "
Сперва по поводу добавочки. Эта добавочка очень важна потому, что не всякая система сил имеет равнодействующую. Например, пара сил (образующая момент) не имеет равнодействующей и не может быть заменена одной силой. Для пространственной системы сил существует равнодействующая, если все силы сходятся в одной точке. То есть, для сходящейся системы сил.
В общем случае, когда силы не лежат в одной плоскости, система сил не может быть сведена к равнодействующей, и тогда теорема Вариньона не применима.
Теперь по поводу суммы.
Но если система сил все-таки имеет равнодействующую, то тогда:
Выбираем центр. Находим момент каждой силы относительно этого центра. Складываем все моменты, получаем суммарный момент.
Находим равнодействующую. Находим момент равнодействующей относительно центра - и они оказываются равны. Сумма моментов всех сил равна моменту равнодействующей.
Вопрос - как складывать. Момент - это произведение силы на плечо. А сила - величина векторная. Следовательно, и момент - величина векторная. По большому счету строго говоря, и сумма моментов должна быть векторная. Но на практике поступают проще - векторную сумму заменяют алгебраической.
Если система сил плоская, то достаточно разные направления моментов брать с разным знаком - вот и будет алгебраическая сумма.
Если система сил пространственная, то складывают не сами моменты (сила умножить на плечо), а их проекции (проекция силы умножить на плечо), тоже получается алгебраическая сумма. Что куда как проецировать - это отдельный вопрос, и это дело техники.
Принципиально то, что проекция вектора - величина скалярная. Она имеет только "+" или "-". Поэтому сумма алгебраическая.