Чем отличается невозмутимость от апатии, равнодушия и безразличия?...

Апатию мы испытываем какогда нам ничего не хочется.

Когда хочется, но уже сделано и достигнуто - мы равнодушны, потому что преодолели наконец некий барьер и убедились в его мелочном вызове.

Безразличие есть проявление тому, что не представляет никакой ценности.
(Мы же точно безразличны к тому какая власть сейчас меняется на Марсе ;)
оно нас явно не касается - вот типа того... )

Ну а невозмутимость - это состояние в борьбе, когда мы можем быть и безразличными по отношению к себе, и равнодушными к потерям с другой стороны, и апатичными к полному провалу.

Но невозмутимость обязательно подразумевает дальнейший ход событий в некоем контексте развития, но точно не окончательную сдачу позиций... когда уже все принято и - наступит либо апатия, либо равнодушие, либо безразличие...