С какой целью при термической обработке дают выдержку металлу при температуре нагрева?

Металлу не дают ничего не нужно, сплавам дают выдержку при определённой температуре определённое время.
В зависимости от сплава это отпуск, или старение.
Только зачем вам эти глупости?

Среди основных видов термической обработки следует отметить:
Отжиг (гомогенизация и нормализация) . Целью является получение однородной зёренной микроструктуры и растворение включений. Последующее охлаждение является медленным, препятствующим образованию неравновесных структур типа мартенсита
Диперсионное твердение (старение) . После проведения отжига проводится нагрев на более низкую температуру с целью выделения частиц упрочняющей фазы. Иногда проводится ступенчатое старение при нескольких температурах с целью выделения нескольких видов упрочняющих частиц
Закалку проводят с повышенной скоростью охлаждения с целью получения неравновесных структур типа мартенсита. Критическая скорость охлаждения, необходимая для закалки зависит от материала.
Отпуск необходим для снятия внутренних напряжений, внесённых при закалке. Материал становится более пластичным при некотором уменьшении прочности.

Гомогенизационный отжиг + старение
Например, для суперсплавов на базе никеля (типа «Инконель 718») типичной является следующая термическая обработка:
Гомогенизация структуры и растворение включений (англ. Solution Heat Treatment) при 768 — 782°С с ускоренным охлаждением. Затем производится двухступенчатое старение (англ. Precipitation Heat Treatment) — 8 часов при температуре 718°С, медленное охлаждение в течение 2 часов до 621 — 649 °С и выдержка в течение 8 часов. Затем следует укскоренное охлаждение.
Закалка + отпуск
Многие стали проходят упрочнение путём закалки — ускоренного охлаждения (на воздухе, в масле или в воде) . Быстрое охлаждение приводит, как правило, к образованию неравновесной мартенситной структуры. Сталь непосредственно после закалки отличается высокой твёрдостью, остаточными напряжениями, низкой пластичностью и вязкостью. Так, сталь 40ХНМА (SAE 4340) сразу после закалки имеет твёрдость выше 50 HRC, в таком состоянии материал непригоден для дальнейшего использования из-за высокой склонности к хрупкому разрушению. Последующий отпуск — нагрев до 450°С — 500°С и выдержка при этой температуре приводят к уменьшению внутренних напряжений за счёт распада мартенсита закалки, уменьшения степени тетрагональности его кристаллической решётки (переход к отпущенному мартенситу) . При этом твёрдость стали несколько уменьшается (до 45 — 48 HRC).

Выдержка нужна для прогрева сечения до одной температуры