хочу уволиться на следующий день после оформления, можно ли без записи в трудовую 1 день???

Заявление подаётся за 14 дней до желаемого срока увольнения.
Далее - по договорённости взаимной - могут уволить в тот же день. Ежели таковой договорённости нет, то ОБЯЗАН работать эти дни. Если забил, то запросто, и без проблем уволят по нехорошей статье за прогулы. Потом, с такой весёлой записью в Трудовой книжке, очень непросто будет на работу устроиться (ну, не считая мытьё сортиров) - кому нужен такой злостный нарушитель трудовой дисциплины?

В соответствии со ст. 61 ТК РФ, к исполнению трудовых обязанностей работник обязан приступить со дня, определенного трудовым договором, а если в трудовом договоре не определен день начала работы, то на следующий рабочий день после вступления договора в силу. Трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя.
День начала работы, определенный трудовым договором, либо, день, когда работник фактически был допущен к работе, является датой приема на работу. И именно эта дата должна быть указана в трудовой книжке в качестве даты приема на работу. Прием и увольнение в один день возможно. Человек вышел на работу, и до конца рабочего времени понял, что работа ему не нравится, либо руководитель понял, что работник не тот, кого искали. Либо - работнику обещали одно, а получается совсем другое (в т. ч. в плане зарплаты). Можно не отрабатывать 2 недели при достижении обоюдного согласия между работником и работодателем.

Предъявите им претензии, что вы еще не трудоустроились, не заключили трудовой договор и не приступили к работе, а вам уже испортили трудовую книжку и еще угрожают мерами по ст. 81 ТК РФ. Пообещайте посетить в связи с этим прокуратуру, суд и государственную инспекцию труда.