Arctg(tgx) равен очень нужно решить, если можно с объяснением.. не могу найти теорию по этому вопросу

На промежутке -pi/2 < x < pi/2 имеем arctg(tg x) = x по определению арктангенса, при x = +/-pi/2 выражение не определено, а дальше - по периодичности тангенса.

Если выражение arctg(tgx) нужно упростить (целые/дробные части вместо тангенса/арrтангенса использовать и т. п.), то думай.
Понятно, что к x нужно прибавить число вида pi*n таким образом, чтобы получилось число из открытого интервала (-pi/2, pi/2)