что такое центростремительное ускорение? что такое центростремительное ускорение?

Центростремительное ускорение — компонента ускорения точки, характеризующая быстроту изменения направления вектора скорости для траектории с кривизной (вторая компонента, тангенциальное ускорение, характеризует изменение модуля скорости). Направлено к центру кривизны траектории, чем и обусловлен термин. По величине равно квадрату скорости, поделённому на радиус кривизны. Термин «центростремительное ускорение» эквивалентен термину «нормальное ускорение». Ту составляющую суммы сил, которая обуславливает это ускорение, называют центростремительной силой.

Наиболее простым примером центростремительного ускорения является вектор ускорения при равномерном движении по окружности (направленный к центру окружности).

В классической механике центростремительное ускорение вызывается компонентами сил, направленными ортогонально вектору скорости, и, следовательно, оно перпендикулярно касательной к траектории в данной точке. Например, кривизна орбит космических объектов характеризуется центростремительным ускорением, вызванным гравитацией.

Связанное понятие для неинерциальных систем отсчёта — центробежная сила.

Осестремительное ускорение в проекции на плоскость, перпендикулярную оси, предстаёт как центростремительное. a_n = \frac{v^2}{R}\
или

a_n = \omega^2 R\ ,
где a_n\ — нормальное (центростремительное) ускорение, v\ — (мгновенная) линейная скорость движения по траектории, \omega\ — (мгновенная) угловая скорость этого движения относительно центра кривизны траектории, R\ — радиус кривизны траектории в данной точке. (Связь между первой формулой и второй очевидна, учитывая v = \omega R\ ).

Выражения выше включают абсолютные величины. Их легко записать в векторном виде, домножив на \mathbf e_R — единичный вектор от центра кривизны траектории к данной её точке:

\mathbf a_n = \frac{v^2}{R} \mathbf e_R = \frac{v^2}{R^2} \mathbf R
\mathbf a_n = \omega^2 \mathbf R.
Эти формулы равно применимы к случаю движения с постоянной (по абсолютной величине) скоростью, так и к произвольному случаю. Однако во втором надо иметь в виду, что центростремительное ускорение не есть полный вектор ускорения, а лишь его составляющая, перпендикулярная траектории (или, что то же, перпендикулярная вектору мгновенной скорости); в полный же вектор ускорения тогда входит еще и тангенциальная составляющая (тангенциальное ускорение) a_\tau = dv/dt\ , по направлению совпадающее с касательной к траектории (или, что то же, с мгновенной скоростью) [1].