Любая страховая компания будет только рада иметь ещё одного страхователя, бланки высылать будут, не сомневайтесь, они очень заинтересованы.
Уралсиб, МСК, Ингосстрах, Макс, Ресо-гарантия, Ренессанс-страхование, Росгосстрах - это те компании, которые нормально выплачивают, значит, находятся пока на плаву.
http://www.inguru.ru/strahovanie_kompanijaДругих из списка просто не знаю, не сталкивалась.