Добрый день!
Да, Вашему мужу необходимо будет обратиться в ФМС Москвы и подать уведомление, о том, что он сменил регион проживания по ВНЖ. Новый документ ему делать не нужно.
Получить более подробную информацию о миграционном законодательстве и консультацию юриста именно по вашей ситуации вы можете по ссылке
http://all-migration.ru/
Буду признательна за ответы тех, кто с этим сталкивался... спасибо))