а могут ли не отпустить на работе на троицу?

Могут и не отпустить. Обязанности такой у работодателя нет, особенно при таком сменном графике.

Не обязаны отпускать. Подождут мертвые родственники вашего выходного.

К сожалению, если Вы не относитесь к категории работников, которым работодатель обязан предоставить дни без сохранения з/п по семейным обстоятельствам (ч. 2 ст. 128 ТК РФ), то работодатель может вас и не отпустить, при этом ничего не нарушив.
Но Вы вправе договориться о предоставлении отпуска без сохранения заработной платы (ч. 1 ст. 128 ТК РФ).

Напишите заявление о предоставлении краткосрочного отпуска без сохранения зарплаты, это Ваше ПРАВО, но не ОБЯЗАННОСТЬ работодателя, если он откажет, то БОГ его покарает, а ВЫ попросите на Вашем письменном заявлении написать причину отказа, пусть потом мирской суд рассудит, а за КАРОЙ БОЖЬЕЙ дело не долгое будет- разориться богохульник или хуже... Посещение могил родственников это как раз и есть СЕМЕЙНЫЕ обстоятельства! Так что его и прокурорская кара настигнет.

Работодателю пофиг ваши двоицы, тем более при сменном графике. Меняйтесь со сменщиками.

РФ - светское государство, поэтому Ваши религиозные взгляды не должны отражаться на Вашей работе.
Работодатель может предоставить Вам отпуск без сохранения з/платы, или поменять Вас сменами с другими работниками, но не обязан.
Учитывая многонациональность и многоконфессиональность России, производство пришлось бы остановить, если отпускать всех работников по первому требованию в церковь/ мечеть / синагогу / дацан и пр. и пр.

а это разве красный день календаря? А вдруг руководитель иудей или буддист? Что ему до Троицы? Когда график составляли надо было со сменщиками договариваться. И вообще, как человек Православный, скажу - на кладбище надо ходить в родительские субботы, а в Праздники такие походы не рекомендованы. Тем более Троица.

Это не выходной, поэтому лучше попросить 1 день отпуска за свой счет.

У работодателя установлено право предоставлять отпуск без сохранения з/платы. Самый верный способ с кем подмениться