Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка 2xy"y'=y'^2-4

Question

Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка 2xy"y'=y'^2-4

Ира Шарко Ученик (121), закрыт 7 лет назад

Answer 1

кар Гений (83590) 7 лет назад

y'^2=z
z'=2y'*y''
2xy"y'=y'^2-4
2xz'= z-4

2dz/(z-4)=dx/x

Answer 2

Big Bang in my head Высший разум (105402) 7 лет назад

Приезжай ко мне. Выпьем и будем вместе искать решение ; )

Big Bang in my headВысший разум (105402) 7 лет назад

Шучу. Нах ты мне не сдалась.

Answer 3

Замена y'=p; y''=p'
2xp'p=p^2-4 - всё, уравнение с разделяющимися переменными.
Надо сказать, решение Кара лучше - оно нестандартно и приводит к более простому пути.