В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе...

Question

(В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.) вот я не понимаю, почему нельзя просто 1-0,12? я нашел, что это будет вероятность того, что кофе останется в пером или втором автомате. как это понять? есть логичное объяснение?
объяснение того, почему нельзя 1-0,12

liudmila_funtova_1 · Accepted Answer

Рассмотрим события. Пусть
А — кофе закончится в первом автомате.
В — кофе закончится во втором автомате.
Обратите внимание, что события А и В не являются несовместными (независимыми). Если бы они были несовместными, то вероятность того, что кофе закончился в обоих автоматах была бы равна 0,03∙0,03 = 0,09. Тогда
А∙В ― кофе закончится в обоих автоматах,
А+В ― кофе закончится хотя бы в одном автомате.
По условию Р (А) = Р (В) = 0,3, Р (А∙В) = 0,12.
События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:
Р (А + В) = Р (А) + Р (В) – Р (А∙В) = 0,3 + 0,3 – 0,12 = 0,48.
Все варианты событий, которые могут быть:
НЕ ЗАКОНЧИЛСЯ В ПЕРВОМ ― НЕ ЗАКОНЧИЛСЯ ВО ВТОРОМ
ЗАКОНЧИЛСЯ В ПЕРВОМ ― НЕ ЗАКОНЧИЛСЯ ВО ВТОРОМ
НЕ ЗАКОНЧИЛСЯ В ПЕРВОМ ― ЗАКОНЧИЛСЯ ВО ВТОРОМ
ЗАКОНЧИЛСЯ В ПЕРВОМ ― ЗАКОНЧИЛСЯ ВО ВТОРОМ
Выражению – «кофе закончится хотя бы в одном» соответствуют три события из представленных. Значит, событие «кофе останется в обоих автоматах» противоположно событию «кофе закончится хотя бы в одном». И его вероятность равна 1 – 0,48 = 0,52.
Ответ: 0,52

simple_prosky · Answer

320172. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Рассмотрим события. Пусть
А — кофе закончится в первом автомате.
В — кофе закончится во втором автомате.
Обратите внимание, что события А и В не являются несовместными (независимыми). Если бы они были несовместными, то вероятность того, что кофе закончился в обоих автоматах была бы равна 0,03∙0,03 = 0,09. Тогда
А∙В ― кофе закончится в обоих автоматах,
А+В ― кофе закончится хотя бы в одном автомате.
По условию Р (А) = Р (В) = 0,3 Р (А∙В) = 0,12.
События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:
Р (А + В) = Р (А) + Р (В) – Р (А∙В) = 0,3 + 0,3 – 0,12 = 0,48.
Все варианты событий, которые могут быть:
НЕ ЗАКОНЧИЛСЯ В ПЕРВОМ ― НЕ ЗАКОНЧИЛСЯ ВО ВТОРОМ
ЗАКОНЧИЛСЯ В ПЕРВОМ ― НЕ ЗАКОНЧИЛСЯ ВО ВТОРОМ
НЕ ЗАКОНЧИЛСЯ В ПЕРВОМ ― ЗАКОНЧИЛСЯ ВО ВТОРОМ
ЗАКОНЧИЛСЯ В ПЕРВОМ ― ЗАКОНЧИЛСЯ ВО ВТОРОМ
Выражению – «кофе закончится хотя бы в одном» соответствуют три события из представленных. Значит, событие «кофе останется в обоих автоматах» противоположно событию «кофе закончится хотя бы в одном». И его вероятность равна 1 – 0,48 = 0,52.
Ответ: 0,52

user_183929271 · Answer

1-0,12 - это вероятность того, что кофе останется либо в 1-м автомате, либо во 2-м, либо в обоих автоматах. А решается задача формулой Байеса.

munh · Answer

0,12/0,3=0,4 - вероятность что кофе кончится во втором автомате.
1-0,12-0,3-0,4= сам посчитай. Всегда рассматривай все варианты.