Как в уме извлечь корень из любого числа?
вот допустим в уме можно возвести число в степень любое скажем к примеру 12^2 или 13^2 ну или любое другое в любой другой степени. займёт это от нескольких секунд может до нескольких минут если считать в уме без листка и ручки под рукой. а вот как извлечь корень из любого числа не перебирая в уме предполагаемые числа перемножение которых давало бы искомое число? есть устный метод? ну или хотя бы письменный без калькулятора
Вычислить корень из 138384.
Решение. Разобьем число на грани (начиная справа): 13'83'84 — их три, значит, в результате должно получиться трехзначное число. Первая цифра результата 3, так как 3^2 < 13. Вычтя 9 из 13, получим 4. Приписав к 4 следующую грань, получим A = 483. Удвоив имеющуюся часть результата, т. е. число 3, получим a = 6. Подберем теперь такую наибольшую цифру x, чтобы произведение двузначного числа на x было меньше числа 483. Такой цифрой будет 7, так как 67 * 7 = 469 — это меньше 483, a 68 * 8 = 544 — это больше 483. Итак, вторая цифра результата 7.
Вычтя 469 из 483, получим 14. Приписав к этому числу справа последнюю грань, получим b = 1484. Удвоив имеющуюся часть результата, т. е. число 37, получим B = 74. Подберем теперь такую наибольшую цифру y, чтобы произведение трехзначного числа на y не превосходило 1484. Такой цифрой будет 2, так как 742 * 2 = 1484. Цифра 2 — последняя цифра результата. В ответе получаем: 372.
Если корень не извлекается, то после последней цифры заданного числа ставят запятую и образуют дальнейшие грани, каждая из которых имеет вид 00. В этом случае процесс извлечения корня бесконечен; он прекращается, когда достигается требуемая точность.
Попробуй извлечь корень из 6130576.
Есть еще один способ, известный из древности.
Суть его в том, что число А под корнем представляют в виде а^2+b, где квадрат а -ближайшее к А число.
Тогда корень из А приблизительно равно а+в/ 2а.
Например, корень из 41 =корень (6^2+5)= прибл (6+5/12)=прибл 6,4 Проверь на калькуляторе.
иттерация Ньютона