Включится ли материнка с питанием 24пин от БП с 20пин?

врятли

если только повезет и то - опасно

Включится.

включится. в этих 4 пин дублирующие напряжения.
s775 без проблем включался, в более новые платы подключать как то не привелось.
только БП с 20 пин разъемом это старые блоки питания ориентированные на P4.
подойдут только для слабых машин.
в этих БП заложен большой, не нужный сейчас, перекос мощности в линию +5В,
линия +12 В у них слабая для современных решений