Можно ли оформить загранпаспорт без наличия военного билета?

Нет

Можно. Я оформил без проблем.

Нельзя

Зависит от возраста желающего получить ЗП. До 18-ти и с 28-ми лет вообще ничего от военкомата не нужно. А какую справку дать в военкомате сами знают.
Вообще, ни военный билет, ни справка из военкомата обязательными, формально, не являются (в любом случае ФМС запрос в военкомат посылать будет), но много где это всё же требуют.

Можно)

По закону - никаких воинских документов не требуется... Но ФМС своим внутренним приказом требует предъявление военного билета или справки из военкомата у лиц от 18 до 27 лет... Хотя, ваше отношение к воинской службе и так будет проверяться, но требование, тем не менее, существует...