Могу ли я как-нибудь через HTML-код узнать правильный ответ? (Сдавать экзамен буду на сайте i-exam).

Скорее всего нет.

крайне сомневаюсь что создатели системы настолько тупы что оставили такую возможность. Все ответы лежат на сервере, к нему не получишь доступ через хтмл

Не можешь, там как минимум технология аякс стоит. проще говоря обновление данных в каком-либо поле без перезагрузки страницы, или через сервер по интерпритаторам и портам обновляется страница с ответом.

Можно все если ajax отправлять вопросы по учереди на сервер читать ответы, это можно сделать с помощью imacros для огненной лесы