Как сделать тиорию вероятности

Задача 1. Определение вероятности событий.
У малыша в кармане пятак (5 коп.), гривенник (10 коп.), полтинник (50 коп.). Он
вынимает из кармана одну за другой две монеты. Выпишите пространство событий. Чему
равна вероятность того, что мальчик вынул менее 20 копеек? Чему равна вероятность
того, что число, выражающее ценность извлеченных монет, делится на 5? Что это число
простое?
Задача 2. Правила сложения и умножения вероятностей.
Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составляют всевозможные трехзначные числа с
неповторяющимися цифрами. Описать: а) пространство элементарных исходов; б)
событие A – числа составлены из цифр 1, 2, 3; в) событие B – число четное; г) событие C
– число нечетное; д) событие D – число делится на 4. Найдите вероятности P A( ), P B( ),
P C( ) , P D( ) , PB D (\) , PA C ( ) ∩ . Выясните, какие из этих событий являются
несовместными.
Задача 3. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит
бензоколонка, относится к числу легковых, проезжающих по тому же шоссе, как 3:5.
Известно, что в среднем одна из 30 грузовых и две из 50 легковых машин подъезжают к
бензоколонке для заправки. Чему равна вероятность того, что: а) подъехавшая к
бензоколонке машина будет заправляться; б) на заправке стоит легковая автомашина?
Задача 4. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Локальная и интегральная
теоремы Лапласа.
a) Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного
срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 4
телевизоров не более 1 потребует ремонта.
b) Оптовая база обслуживает 18 магазинов. От каждого из них заявка на товары на
следующий день может поступить с вероятностью 0,4. Найти наивероятнейшее число
заявок на следующий день и вероятность получения базой 40 заявок.
c) Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,001. Найти
вероятность попадания в цель двумя и более выстрелами при залпе из 5000 ружей.
2
d) Всхожесть пшеницы - 90%. Сколько нужно высеять зерен, чтобы абсолютная
величина отклонения частоты всходов от вероятности всхода отдельного зерна с
вероятностью 0,95 не превышала 0,05?
Задача 5. Дискретная случайная величина.
Из ящика, содержащего 2 бракованных и 4 годных детали, наугад извлекают 4
детали. Пусть X – число вынутых годных деталей. Построить ряд распределения
случайной величины X .
Вычислить математическое ожидание случайной величины M X( ), дисперсию D X( ) ,
среднее квадратичное отклонение σ x, а также начертить многоугольник распределения и
график функции распределения.