Возникнут ли проблемы с паспортом в аэропорту, если имеются пятна от кофе, при этом все данные документа хорошо видно?

нет! главное чтобы надписи были читабельны и фото было явственно видно и сличимо с вами ))

аэропорту ваш паспорт совершено фиолетов

Признаки испорченного паспорта:
Испорченным является паспорт, записи, отметки и штампы в котором, стали нечитаемыми или трудноразличимыми из-за его изношенности; данный документ имеет механические повреждения – отсутствуют или повреждены его страницы (или, хотя бы, одна страница), паспорт подвергся воздействию воды, огня и т. п., в нём имеются не предусмотренные Положением о паспорте гражданина РФ отметки (например, отметки о пересечение Государственной границы какого-либо государства, проставленные органами иностранного государства отметки о заключении брака) или записи...
Ну, и вопрос, естественно - а что вам, больше не на чем кофе попить, кроме как на документе, удостоверяющем вашу личность???.

Проблемы возможны. Окончательное решение - на усмотрение сотрудника, в руки которого попадет Ваш паспорт.