Говорят в онлайн играх вся информация хранится на сервере!

Правильно говорят

да

да там и хранится

Если Вы имеете в виду ММО-игры, то да. Правда, хранятся не все данные, а самые важные для игры. Скажем, класс персонажа, его местоположение и инвентарь. А "окружающий пейзаж" может храниться на компьютере игрока - он на игру не влияет.
Есть ещё онлайновые игры, в которые играют с друзьями без центрального сервера. Тут данные хранятся у игроков.
Относительно "другого сервера". Да. В некоторых играх сама игра происходит на одном сервере (игровой сервер), а данные об игроках и персонажах хранятся на другом сервере (логин-сервер).

это правда